هدف

ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» .

دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید:

«علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.»

دکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.»

گرایش‌های مختلف این رشته و اهداف آنها عبارتند از:

ریاضی کاربردی:

هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

ریاضی محض:

هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

ریاضی دبیری:

هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران وکارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.

ماهیت :

« ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند»

فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش‌ خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و … ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.

گرایش‌‌های مقطع لیسانس:

«رئیس اتحادیه بین‌المللی ریاضیدانان جهان در یازدهمین اجلاس آکادمی جهان سوم که اخیرا در تهران برگزار شد، عنوان کرد که بهتر است بگوییم ریاضیات و کاربردهای آن، نه اینکه ریاضیات را به محض و کاربردی تفکیک کنیم چرا که به اعتقاد ریاضیدانها هیچ مقوله ریاضی نیست که روزی کاربردی برای آن پیدا نشود.»

«ریاضیات محض بیشتر به قضایا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگی اثباتشان می‌پردازد اما در ریاضیات کاربردی چگونه استفاده کردن و به کارگرفتن قضایا، آموزش داده می‌شود، به عبارت دیگر در این شاخه، کاربرد ریاضیات در مسائل موجود در جامعه بیان می‌گردد»

«وقتی صحبت از ریاضی محض می‌شود نباید تصور کرد که تنها باید در گوشه‌ای نشست و به حل مسائل ریاضی پرداخت بلکه این علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزدیکی با طبیعت دارد به عبارت دیگر ایده‌های ریاضی از ذهن پژوهشگران نمی‌روید بلکه ریاضیدانها غالبا الهام خود را از طبیعت می‌گیرند و به قول «ژان باپتیت فوریه» ریاضیدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی است.»

عموما ریاضیات کاربردی به شاخه‌ای از ریاضی گفته می‌شود که کاربرد علمی مشخصی داشته باشد برای مثال در اقتصاد، کامپیوتر،‌فیزیک و یا آمار و احتمال کاربرد داشته باشد و ریاضی محض نیز به شاخه‌ای گفته می‌شود که به نظریه‌پردازی ریاضی می‌پردازد اما باید توجه داشت که امروزه این دو گرایش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندکه مرزی را نمی‌توان بین آنها مشخص کرد.

زیا گاه یک تئوری کاملا محض وارد مرحله کاربردی شده و چون در عمل با مشکل روبرو می‌شود، بار دیگر به حوزه تئوری برمی‌گردد و در نهایت پس از رفع نقایص، دوباره وارد مرحله کاربردی می‌شود. یعنی یک تعامل و ارتباط دوجانبه‌ای بین ریاضی کاربردی و محض وجود دارد و هریک از این دو شاخه، از تجربیات شاخه دیگر به بهترین نحو استفاده می‌کند و به همین دلیل یک ریاضیدان موفق باید از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»

معرفی دروس تخصصی

معرفی مختصری از درسهای تخصصی گرایش ریاضی کاربردی:

ریاضیات گسسته:

هدف از این درس، آشنایی با زمینه‌های مختلف ریاضیات گسسته و کاربردهای آن با تاکید بر اثبات و ارائه الگوریتمهای مناسب است. سرفصلهای این درس عبارتنداز : معادله تفاضلی و رابطه بازگشتی ، تابع مولد، اصل شمول و طرد،گراف و ماتریس، تطابق و دیگر کاربردهای گراف، جبربولو کاربردهای آن و آشنایی باطرحهای بلوکی، مربع لاتین، صفحه‌های تصویری، کدگذاری و رمزنگاری.

برنامه‌سازی پیشرفته:

در این درس، دانشجویان به مباحثی همچون برنامه‌سازی صحیح ،‌ مستند سازی برنامه‌ها ، برنامه‌سازی ساخت یافته، آشنایی با زبان دوم برنامه‌سازی و مقایسه آن با زبان اول، اشکال‌زدایی و آزمایش برنامه، حصول اطمینان از صحت برنامه‌ها ، الگوریتمهای غیر عددی شامل : پردازش رشته‌ها، روشهای جستجو و مرتب کردن ، آشنایی مقدماتی با کامپایلرها و دیگر برنامه‌های مترجم، اجرای طرحهای بزرگ و … می‌پردازند.

آنالیز عددی:

هدف از این درس، ارائه الگوریتمهای عددی و بررسی خطاهای ایجاد شده از حل عددی مسائل است. در خصوص روشهای تکراری، بررسی همگرایی و نرخ همگرایی نیز مورد تاکید می‌باشند. در این درس سرفصلهای موجود عبارتند از : نمایش اعداد حقیقی، انواع مختلف خطاها، آنالیز خطاها، حل معادلات خطی، مشتق و انتگرال‌گیری عددی و حل معادلات دیفرانسیل عددی و … .

ساختمان داده‌ها:

در این درس، دانشجویان با آرایه‌ها ، بردارها، ماتریسها ، صفها و ردیفها، لیستهای پیوندی، خطی، حلقوی ، روش نمایش و کاربرد لیستهای پیوندی ، درختها و پیمایش‌ آنها، روش نمایش و کاربرد درختها، درختهای تصمیم‌گیری ، گرافها و نمایش آنها، تخصیص حافظه به صورت پویا و مسائل مربوط آشنا می‌شوند.

تحقیق در عملیات:

در این درس ، دانشجویان با زمینه تحقیق در عملیات، انواع مدلها و مدلهای ریاضی، برنامه‌ریزی خطی، شبکه‌ها و مدل حمل و نقل، سایر مدلهای مشابه، آشنایی با برنامه‌ریزی متغیرهای صحیح ،‌برنامه‌ریزی پویا، برنامه‌ریزی غیرخطی و مدلهای احتمالی آشنا می‌گردند.

آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:

«کاربرد ریاضی در علوم مختلف انکارناپذیر است. برای مثال مبحث آنالیز تابعی در مکانیک کوانتومی، کاربرد بسیاری زیادی دارد و یا در بیشتر رشته‌های مهندسی معادله «لاپ لاسی» که یک معادله ریاضی است، مورد استفاده قرار می‌گیرد. در جامعه‌شناسی نیز نظریه احتمال و نظریه گروهها نقش بسیار مهمی ایفا می‌کند. در کل باید گفت که همه صنایع ،‌زیر ساخت ریاضی دارند و به همین دلیل در همه مراکز صنعتی و تحقیقاتی دنیا، ریاضیدانها در کنار مهندسان و دانشمندان سایر علوم حضوری فعال دارند و آنچه در نهایت ارائه می‌شود، نتیجه کار تیمی آنهاست.»

دکتر ریاضی از اساتید دانشگاه در مورد فرصت‌های شغلی موجود در ایران می‌گوید:

«اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمی داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهی ریاضیدان نیاز خواهیم داشت چون یک ریاضیدان می‌تواند مشکلات را به روش علمی حل کند. البته این به آن معنا نیست که در حال حاضر هیچ فرصت شغلی برای یک ریاضیدان وجود ندارد اما باید حضور ریاضیدانها در مراکز تحقیقاتی و صنعتی پررنگتر باشد.»

هرچقدر که شغل یک فرد تخصصی‌تر شود، میزان ریاضیاتی که لازم دارد، بیشتر می‌گردد.

برای مثال یک مهندس الکترونیک از آنالیز تابعی و فرآیندهای تصادفی استفاده می‌کند و یا یک برنامه‌ریز پروژه‌های اقتصادی از مطالب پیشرفته آماری مانند سریهای زمانی ، به عنوان ابزار کار یاری می‌گیرد. به همین دلیل امروزه تربیت متخصصان علم ریاضی، یعنی افرادی که قادر هستند ریاضیات مورد نیاز را آموزش داده و یا تولید کنند، اهمیت بسیار زیادی دارد. چرا که لازمه پیشرفت در تکنولوژی ، توجه به دانش ریاضی می‌باشد.

اما یکی از دانشجویان این رشته نظر جالبی در مورد توانایی یک فارغ‌التحصیل رشته ریاضی دارد:

«درست است که در جامعه ما مکان مشخصی برای جذب فارغ‌التحصیلان ریاضی وجود ندارد اما یک لیسانس ریاضی به دلیل نظم فکری و بینش عمیقی که در طی تحصیل به دست می‌آورد، می‌تواند با مطالعه و تلاش شخصی در بسیاری از شغل‌ها ، حتی شغل‌هایی که در ظاهر ارتباطی با ریاضی ندارد موفق گردد.»

توانایی‌های مورد نیاز و قابل توصیه

شاید مهمترین توانایی علمی یک دانشجوی ریاضی ، تسلط بر درس ریاضی دبیرستان ‌باشد که این امر صرفا زاییده علاقه شخصی به این درس است.

«این رشته نیازمند دانشجویانی است که از نظر ذهنی آمادگی جذب ایده‌های جدید را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درک کرده و مسائل غیرمتعارف را حل کنند. به عبارت دیگر یک روحیه علمی ، تفکر انتقادی و توانایی تجزیه و تحلیل داشته باشند.»
از آنجا که ریاضیات ورود به عرصه‌های ناشناخته و کشف قوانین آن است ، علاقمندی به مباحث ریاضی از همان دوران تحصیل در دبیرستان مشخص می‌شود. همین علاقمندی است که می‌تواند راه‌های بسیار سخت را برای دانشجوی این رشته هموار سازد.

یک ریاضیدان قبل از هرچیز باید جرات قدم‌گذاری در وادی ناشناخته‌ها را داشته باشد.

بطور کلی دقت ،‌تجزیه و تحلیل صحیح و صبر و پشتکار سه عامل اصلی در توفیق داوطلب در این رشته می‌باشد.

وضعیت کنونی نیاز کشور به این رشته

دکتر بابلیان معتقد است هر وزارتخانه یا شرکتی نیاز به افرادی دارد که علاوه بر دانستن الفبای کامپیوتر، دارای توانایی تجزیه و تحلیل و تصمیم‌گیری مناسب باشند. در این زمینه شرکتها می‌توانند فارغ‌التحصیلان ریاضی محض و یا کاربردی را جذب نمایند.

رشته‌های مختلف ریاضی جایگاه وسیعی در جامعه دارند از آن جمله : تمام رشته‌های مهندسی ، رشته‌های مختلف علوم پایه «فیزیک ، شیمی ،‌زیست‌شناسی ، زمین شناسی)، پزشکی، علوم کامپیوتر ، اکتشافات فضایی،‌ بازرگانی، برنامه‌ریزیهای دولتی، غالب رشته‌های وابسته به صنعت ، مدیریت و رشته‌های مختلف کشاورزی به رشته ریاضی وابسته‌اند و از آن به طور مستقیم استفاده می‌کنند؛‌ همچنین بخش بزرگی از فعالیتهای اقتصادی و تولیدی کشور در طرحهای مختلف نظیر: نفت ، پتروشیمی، حمل و نقل و … ، مستقیم و یا غیرمستقیم از ریاضی استفاده می‌کنند.

نکات تکمیلی

گرایشهای مختلف مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

فارغ‌التحصیلان مقاطع کارشناسی ریاضی کاربردی می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف: تحقیق در عملیات ، آنالیز عددی ، بهینه سازی و نظریه کنترل به تحصیل ادامه دهند. فارغ‌التحصیلان کارشناسی ریاضی محض و دبیری می‌توانند در مقاطع کارشناسی ارشد در گرایشهای مختلف آنالیز ریاضی، جبر، هندسه و معادلات دیفرانسیل ادامه تحصیل دهند. در هر یک از گرایشهای یاد شده زیر شاخه‌های تخصصی‌تری وجود دارد که در مقطع دکترای تخصصی (P.h.D) و نیز در رساله دکتری به آن پرداخته می‌شود.

مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری

نظر به این که در مقاطع تحصیلات تکمیلی به جنبه‌های پژوهشی، تحقیقاتی و کاربردی با دیدی عمیقتر پرداخته می‌شود، فارغ‌التحصیلان این مقاطع دارای تواناییهای علمی و تحقیقاتی و محاسباتی زیادی هستند و در کارهای اجرایی نقش مهم و ارزنده‌ای دارند. در مقطع دکتری، دانشجویان ضمن افزایش مراتب علمی خود در یک زمینه خاص، قدرت ، توان و صلاحیت خود را در جهت انجام طرحهای تحقیقاتی در سطح ملی و منطقه‌ای افزایش می‌دهند و قادر به توسعه مرزهای دانش و رفع معضلات علمی و اجرایی از طریق پژوهش می‌باشند. فارغ‌التحصیلان مقاطع تحصیلات تکمیلی می‌توانند با توجه به تخصص ویژه خود، در مراکز علمی و پژوهشی، مراکز تحقیقاتی، دانشگاهها و صنایع و مراکز آموزش عالی به عنوان عضو هیات علمی یا عضو پژوهشی جذب گردند.

خوشبختانه با رویکرد صنایع و موسسات به انجام امور تحقیقاتی، هم‌اکنون امکان جذب بسیاری از فارغ‌التحصیلان تحصیلات تکمیلی رشته‌های ریاضی ، فراهم شده است.

معرفی رشته ریاضی درمقطع کارشناسی ارشد
هدف از رشته ریاضی تربیت نیروهای متخصص برای تحقیق و تدریس در سطوح مختلف است. در واقع رشته علوم ریاضی از طرفی از طریق تدریس، نیاز مهندسین را به این علم، به عنوان علم پایه مرتفع می‌کند و از طرف دیگر با تحقیقات نو، روش‌های نوین کاربردی را ارائه می‌کند، که به پیشروی سریعتر علوم کمک خواهد کرد. از زمینه‌های تحقیقاتی که در سال‌های اخیر تاثیر به‌سزایی بر صنعت و… گذاشته است، می‌توان به بهینه‌سازی، ریاضیات مالی و استفاده از گروه جبری به عنوان عنصری برای تحلیل پدیده‌های طبیعی اشاره کرد.

• توانایی‌های لازم برای داوطلبان رشته ریاضی
ورود به رشته ریاضی به افرادی که علاقه به تدریس ندارند توصیه نمی شود چرا که از ویژگی های تفکیک ناپذیر مدرس صبر و حوصله زیاد و توانایی توضیح مطالب به مخاطب با زبان مناسب و قابل فهم است. همچنین در رشته ریاضی، استدلال و توانایی اثبات مطالب مختلف- به خصوص در گرایش محض – نقش مهمی را ایفا می کند و بر خلاف برخی رشته های مهندسی که در آنها تنها توانایی استفاده از روش ها و مطالب مختلف اهمیت دارد در رشته ریاضی بسیاری مواقع فقط به دنبال اثبات صحت هستیم. لذا ورود به رشته ریاضی به افرادی که فقط به استفاده از کاربردهای مطالب و انجام کاری بزرگ اما ساده علاقه دارند و تمایلی به دانستن دلایل ندارند توصیه نمی شود.

• انواع گرایش‌های مربوط به ریاضیات محض

– هندسه
از دروس اختصاصی این رشته هندسه منیفلد و … است. این گرایش نیز مانند آنالیز زمینه‌های تحقیقاتی خوبی دارد.

– آنالیز
از دروس اختصاصی  رشته ریاضی محض در مقطع کارشناسی ارشد آنالیز تابعی ، آنالیز هارمونیک، آنالیز حقیقی و… است وعموماً نتایج تحقیقات این رشته برای علوم مختلف قابل استفاده است. برخی دانشگاه‌ها هنگام انتخاب رشته دانشجویان رابه تفکیک گرایش انتخاب می کنند. اما برخی دیگر مانند گرایش‌های مقطع کارشناسی در دو گرایش محض و کاربردی دانشجو می‌پذیرند و مثلاً دانشجوی گرایش محض در هر یک از گرایش‌های جبر ، آنالیز و… می‌تواند ادامه تحصیل دهد.

– جبر
از دروس اختصاصی این رشته جبر۳، جبرحلقه‌ها، جبر غیر جابجایی و … است. تحقیقات مربوط به این رشته کاربردهای جالب توجهی در زمینه های پزشکی ، شیمی اتم و کیهان شناسی دارد.

• گرایش‌های اصلی مربوط به ریاضیات کاربردی
– تحقیق در عملیات
این رشته از کاربردی‌ترین گرایش‌‌های رشته علوم ریاضی بوده و زمینه کار در شرکت‌های مختلف برای فارغ التحصیلان آن فراهم است. ازدروس تخصصی این گرایش می‌توان به تحقیق درعملیات پیشرفته، بهینه سازی غیرخطی، و برنامه ریزی پویا اشاره کرد.

– آنالیز عددی
رشته آنالیز عددی نیز در علوم مهندسی کاربرد زیادی دارد زیرا در مسائل پیچیده مهندسی عموماً حل کامل و دقیق مسئله یا ممکن نیست و یا به لحاظ اقتصادی به صرفه نیست لذا پیدا کردن جوابی با دقت قابل قبول مد نظر است که توسط متخصصین آنالیزعددی قابل دسترسی است. از دروس تخصصی این رشته می توان به آنالیز عدی پیشرفته و محاسبات ماتریسی اشاره کرد.

• بازار کار رشته ریاضی
اصلی ترین شغل برای  رشته ریاضی تدریس و تحقیق است و عملا” ورود به این رشته به افرادی که به تدریس علاقه ندارند توصیه نمی شود. اما درزمینه های کاربردی مانند بهینه سازی و ریاضیات مالی نیز در شرکت ها و کارخانجات تولید کننده فرصت های شغلی وجود دارد.

بازار کار رشته ریاضی با توجه به نیاز همیشگی به تدریس مناسب است و بسته به میزان تحصیلات فرد و زمینه های مورد علاقه وی عموما” فرصت تدریس فراهم است. فارغ التحصیلان رشته ریاضی در گرایش کاربردی در شرکت های تولیدی و کارخانجات در واحد های طراحی اولیه برای مدل سازی واحد، کنترل پروژه و بهینه سازی و امور مالی و حسابداری مشغول به کار می شوند. این نوع مشاغل به خصوص در صنایع نفت و پتروشیمی در حال گسترش است.

احتمال اینکه فارغ التحصیلان رشته ریاضی در سازمان ها از سمت خاصی برخوردار شوند کم است و در واقع مشاغل مدیریتی از شغل های متداول برای این رشته محسوب نمی شود. اما همان طور که گفته شد در زمینه های طراحی و مدل سازی در اکثر سازمان های مرتبط با تولید و در زمینه های مالی در تمام بانک ها و سازمانهای مدیریتی اجرایی امکان اشتغال برای فارغ التحصیلان وجود دارد. در خارج از کشور وضعیت اشتغال فارغ التحصیلان بسیار مناسب و بهتر از ایران است  این تفاوت به خصوص در شغل های مربوط به این رشته به جز تدریس مشهود است.

متخصصان در زمینه آنالیز عددی ،بهینه سازی و ریاضیات مالی در عموم کشورهای صنعتی دنیا در شرکت ها، کارخانجات تولیدی و بانک ها وضعیت کاری خوبی دارند و فقط علاقه مندان به تدریس و تحقیق در دانشگاه ها مشغول به کار می شوند. در واقع اشتغال برای این فارغ التحصیلان به تدریس و تحقیقات تئوری محدود نمی شود بلکه از طرح ها و تحقیقات کابردی آنها در پروژه های صنعتی به خوبی استقبال می گردد.

• فاکتورهای همگرایی و فشردگی در جبرهای پیچشی وزندار
• تحلیل تزریقی گرنشتاین و یکدست گرنشتاین مدول ها روی حلقه های گرنشتاین
• تابعگون های مشتق شده گرنشتاین
• ارائه برخی خصوصیات حلقه های گرنشتاین بر اساس بعد گرنشتاین آنها
• مسائل کنترل چند هدفه و کاربردهای آن
• شرایط بهینگی برای مسائل بهینه سازی نیم- نامتناهی
• نگاشت های کامل و موضوعات مرتبط با آن
• الگوریتم نقطه تقریبی روی خمینه های ریمانی
• تابع اسکالری غیرخطی و مسائل شبه تعادل برداری تعمِیم یافته
• بررسی گراف های ناجابه جایی گروه های کوچک
• توابع موضعاً لیپ شیتز بر روی خمینه های ریمانی
• تقارن در صفر شدن Ext روی حلقه های گرنشتاین
• مطالعه حلقه های کرول

• مدولهای کسرهای تعمیم یافته و حلقه ها و مدولهای مدرج
• فوق توابع، میکرو توابع و کاربرد آنها
• گروههای دو مولدی
• انواع قضیه نمایش ریز و فرمولهای پیچش
• گروهها با خودریختی های تقریبابدیهی
• مجموعه های فشرده ضعیف در فضاهای موضعا محدب
• توابع پیوسته نوعی و کاربرد آن
• مدولهای کسرها تعمیم یافته مدرج و مدولهای کموهمولوژی موضعی عمومی مدرج
• نتایجی پیرامون FC-گروهها
• دوگان دوم  L1(G)و جبرهای باناخ مربوط به گروههای توپولوژیکی موضعا فشرده
• حساب ایده آلی در حلقه های نوتری با اتحاد کثیرالجمله ای
• دیفرانسیل پذیری فرشه و دیفرانسیل پذیری گتو در فضاهای باناخ
• درج یک تابع پیوسته بین دو تابع مقدار حقیقی
• حد معکوس و ارتباط آن با تئوری سیلو در FC-گروهها
• گروههای حاوی زیرمجموعه های متعدد جابجاشونده
• میانگین پذیری نیم گروهها و میانگین پذیری جبرهای باناخ
• جبرهای جابجائی و مثالهای نقض
• گروههای مرتبه-انتقالی
• گروههای شامل زیرگروههای جابجاشونده فراوان
• بررسی توابع همبند حقیقی
• نمایش ها و مضارب بر نیم گروههای بنیادی با عنصر همانی
• مضارب فشرده روی جبرهای پیچشی وزندار
• ماترویید و ترید
• نتایجی در گروههای آبلی آزاد تاب با رتبه متناهی
• بستار صحیح ایده آلها نسبت به مدولهای تزریقی روی حلقه های نوتری جابجائی
• خواص (V) ,(V*) ,(u) پلچینسکی
• عملگرهای کاملا پیوسته وخاصیت‌ دانفورد – پتیس‌ روی‌ فضاهای‌ باناخ
• فضاهای‌ توابع‌ تقریباً متناوب‌ روی‌ نیم‌ گروهها
• قضیه بوخنر و گشتاورهاو سدرف روی نیمگروههای موضعا فشرده بنیادی
• بررسی‌ اجمالی‌ توابع‌ داربوبئریک‌ و درج‌ آنها بین‌ دو تابع‌ مقدار حقیقی‌
• اعداد فولنر و انواع‌ شرایط‌ فولنر برای‌ میانگین‌ پذیری‌ نیم‌ گروهها
• همریختیها و مشتقات‌ روی‌ جبرهای‌ پیچشی‌ وزندار
• گروه خودریختی های حاصلضرب پیچشی استاندارد
• کسرهای تعمیم یافته و همبافتهای هیوگ تعمیم یافته و ارتباط آنها با همبافتهای کازین و کسرهای تعمیم یافته مدرج
• P-جمع‌ پذیر و کاربرد آن‌ در فضای‌ باناخ‌
• مجموعه‌های‌ حددار در فضاهای‌ باناخ‌ و موضعا”محدب‌ و خاصیت‌ گلفاند-فیلیپس‌(GP)
• مسائل و نتایجی پیرامون سوال پل اردوش
• توابع معین مثبت و منفی روی ابرگروهها
• مدولهای‌ آرتینی‌کو-کهن‌-مکولی‌ روی‌ حلقه‌های‌ جابجائی‌
• حاصل‌ ضرب‌ و مجموع‌ توانی‌ مشتقات‌
• نتایجی پیرامون CC-گروههای‌ پوچ‌ توان‌ – بواسطه‌-چرنیکوف‌
• گروههای‌ باخاصیت‌ جایگشت‌پذیری‌ حاصلضرب‌ زیر گروهها
• همنوع و نسخه‏های co در فضاهائی از عملگرها
• میانگین‌ پذیری‌ ضعیف‌ روی‌ جبرهای‌ پیچشی‌ نیم‌گروههای‌ گسسته‌ و مشتقات‌ روی‌ جبرهای‌ پیچشی‌ نیم‌ گروه‌ توپولوژیک‌ مرتب‌ کلی‌
• بررسی‌ تساوی‌ فضاهای‌ توابع‌ روی‌ نیم‌ گروههای‌ نیم‌ توپولوژیک‌ و گروههای‌ توپولوژیک‌
• جبر اندازه‏ها روی نیم گروههای توپولوژیکی C– متمایز
• یکریختیهای بین دوگان دوّم جبرهای باناخ L1(G) برای گروههای موضعاً فشرده G
• مشتق پذیری نگاشتهای لیپشیستی در فضاهای فرشه و کاربردها
• جبرهای پیچشی وزن دار بدون همانی تقریبی کراندار
• مجموعه‏های منفرد یک مدول روی حلقه‏های موضعی کهن ـ مکولی
• نسخه °c در فضای عملگرهای فشرد·
• عملگرهای دو خطی منظم آرنز
• گروههای متناهی با رده‏های مزدوجی کوچک
• ایده آلهای استاندارد و غیر استاندارد جبر پیچشی وزندار سریهای توانی
• جبرهای فوریه – استیلجس و مضارب هرز –شار و توابع تقریباً متناوب ضعیف روی گروههای موضعاً فشرده
• مراکز توپولوژیک برخی از جبرهای باناخ
• نتایج جدید بر فضای
• ساختاری از گروههای ۳ – انجل
• Lp– تئوری همریختیهای استاندارد در جبرهای پیچشی وزندار
• ارنز منظم پذیری بعضی از جبرهای باناخ
• پیرامون یک مسئله ترکیبی در واریته گروهها
• *C – ضریبهای خارجی به وسیله اعمال جزیی و اعمالی از نیم گروههای وارون
• دنباله‏های نموی گروههای متناهی المولد
• دنباله های کوشی ضعیف و زیر مجموعه‏های فشرده ضعیف L1(E)
• حلقه ‏های گروهی از حلقه‏های مدرج
• ایده‏ا های تحویل یافته و ایده‏الهای تحویل یافته نسبت به مدولهای آرتینی و بستار صحیح آنها نسبت به دنباله‏های دقیق
• نرم‎های مختل شده مجانبی از فضاهای کلاسیک با کاربرد در نظریه نقطه ثابت
• اندازه و بعد هاسدورف در فضای زیرمجموعه های فشرده خطی حقیقی
• بررسی سیستمهای مسیری اولین برگشتی توابع پیوسته اولین برگشتی و دسته بندی توابع بئر۱ در این راستا
• مشابه سازی از گروهها در حلقه – مسئله‏ای از پائول اردوش و بی – اچ – نویمن
• جبرهای لی آفین تعمیم و سیستم ریشه آنها
• جبرهای لی یکدار استینبرگ و همولوژی دو وجهی جاوله
• کوهومولوژی مرتبه اول جبرهای نیم گروهی باناخ
• برخی فضای تابعکهای خطی روی جبرهای (Ap(Gدر گروه موضعاً فشرده G
• ضربگرها و ایده‏آلها در دوگان دوم جبرهای باناخ مربوط به گروههای موضعاً فشرده
• گروههای موضعاً فشرده میانگین پذیر داخلی
• بررسی هندسی نقاط فرین در فضاهای نرم ‏دار و بررسی فضاهای باناخی که دارای مجموعه حامل می‏باشد
• نابرابریهای تغییراتی و کاربرد آن در مسائل تعادل اقتصادی
• خواص معادل با n–جایگشت پذیری گروههای نامتناهی
• سیستم‏های ریشه افین تعمیم یافته و گروه‏های ایل آنها (تبدیلات کاکستر)
• بررسی گروههای موضعا مدرج با یک شرط پوچ توانی روی زیرمجموعه های نامتناهی
• گروههایی که اجتماع زیرگروههای سره هستند
• اتحادهای چند جمله ای Z-مدرج از جبر ماتریسهای کامل
• گروه های پوشیده شده توسط تعداد متناهی زیرگروههای پوچتوان
• تعمیمی از مدول های‌کوهن-مکولی توسط نظریه تاب
• پیوستگی مزدوج فنچل توابع محدب
• ساختار مجموعه های جاذب توابع پیوسته
• نمایش نیمگروه های *- دار
• آشوب بر حسب نگاشت(x→ ω( x , f و توصیف مجموعه های ω_ حدی
• کنج ها برای فضاهای هیلبرت و باناخ
• سیستم های ریشه آفین تعمیم یافته غیر کاهشی از پوچی ۳
• تقریب های یکانی چپ در جبر عملگرهای فشرده روی فضاهای باناخ
• چتبره‌های کوانتومی و ساختار جبرهای لی شبه ساده بیضوی
• مجموعه‌ها و توابع محدب اپی ـ لیپشیتزی فشرده در فضاهای نرمدار خطی
• مرکزهای تعمیم یافته مجموعه‌های متناهی و مجموعه‌های کراندار نامتناهی
• تعریف جدیدی از ایده الهای اول وابسته
• بازنویسی حاصلضرب عناصر گروه
• نمایش های وزنی بیشین انتگرال پذیر مربعی
• نیم‌گروه‌های C- متناهی شمارش‌ پذیر نیم تام S صادق در S=S+S
• *C- حاصلضرب‌های خارجی بوسیله عمل‌های جزئی از گروههای گسسته و عمل نیم‌گروههای وارون
• یک شرط ترکیباتی روی گروههای نامتناهی
• جبرهای عملگر رأسی، ابرجبرهای عملگر رأسی و مدولهای آنها
• بررسی کونز ـ میانگین‌پذیری روی جبر باناخ
• زیر مجموعه های فشرده و فشرده ضعیف فضاهای عملگری
• شرایط انگل روی گروهها
• مدول‌های‌ آرتینی‌ روی‌ حلقه‌های‌ جابجایی‌
• برخی شرایط ترکیبیاتی انگل بر گروهها
• شرایط زیرنرمالی در گروه های غیر تابدار
• برخی مسایل ترکیبیاتی در گروه ها و کاربردهایی از قضیه رامزی
• مطالعه زیرگروههای p- گروههای متناهی
• فیدبک پایدارساز وکنترل پذیری مجانبی
• درباره نابرابری های تغییراتی تعمیم یافته و کاربرد آنها
• مطالعه گروههای بازنویسی‌پذیر
• طبقه بندی گروه های که هر حاصل ضرب از چهار عنصر انها جایگشت پذیر است
• موجکها و نمایش های انتگرالپذیر مربعی
• شرایط بهینگی مسائل دو سطحی غیرخطی
• بررسی مجموعه ایده آلهای اول وابسته به مدول کوهمولوژی موضعی
• توصیف ساختار هسته جبرهای لی آفاین تعمیم یافته (تا حد مرکز آنها)
• تحلیل : میانگین پذیری قوی و ضعیف روی جبرهای پیچشی وزندار
• مقایسه مجتمع‌های چند مدرج و غیر مدرج کوزان
• گروه های انگل و قوانین نیم گروهی
• کرانهایی برای گروههای موضعا پوچتوان در یک واریته خاص
• قضیه بوخنر برای نیم گروه های شبه مخروط متناهی البعد
• مراکز توپولوژیک و میانگین پذیری جبرهای باناخ
• بعدهای همولوژیکی گورنشتاین
• گروه های نیم کامل
• تحدب متریک کوبایاشی روی خمینه های مختلط
• گروه خودریختی های مرکزی
• نابرابری های تغییراتی برداری
• شرایط بهینگی برای مسایل بهینه سازی مجموعه- مقدار
• خمینه های هذلولوی و مشخصه سازی آنها
• مشتق روی جبرهای گروهی
• نمایش انتگرالی نیم گروه های نرمال بی کران
• نقاط ثابت و مسایل شبه تعادل
• همانی های تقریبی برای ایده آلهای جبرهای سیگال بر یک گروه فشرده
• ساختار توسیعی حلقه های جابجایی نوتری
• جبرهای پوششی
• سیستم ریشه تعمیم یافته به وسیله یک گروه آبلی و جبر‌های لی نظیر آن
• میانگین پذیری جبرهای فوریه و فوریه-استیلیس
• بررسی شرایط بهینگی و دوگانگی برای مسائل کسری
• زیرمدول های اول و رادیکال روی حلقه های جابه جایی
• گروه‌های ۳ ـ بازنویسی پذیر
• بررسی مرکز توپولوژیکی دوگان دوم جبرهای باناخ
• دنباله پذیری گروهها
• قضایای نقطه ثابت در فضاهای توپولوژیکی
• روش زیرگرادیان برای مسائل بهینه سازی با قیدهای غیرخطی
• تحدب تعمیم یافته، یکنوایی تعمیم یافته و کاربردها
• یک مشخصه سازی برای مسایل بهینه سازی زمان – پیوسته
• همانی های تقریبی شبه مرکزی کراندار در جبرهای گروهی از گروه های موضعاً فشرده
• مدلهای بهینه سازی چند هدفه در صنعت نفت
• گروه‌هایی که اجتماع تعداد متناهی زیر گروه هستند
• زیرمشتق‌پذیری توابع روی خمینه‌های ریمانی
• دوگانگی اویلر و همیلتونین شمولی
• روش برنامه ریزی پویا برای مسائل کنترل بهینه روی فضاهای غیر خطی
• تست مدول های گرنشتاین
• آرنز- منظم پذیری جبرهای نیم گروهی وزن دار
• درون نسبی، دوگان فنچل و کاربردهای آن
• بعضی از دستاوردهای مربوط به زیرمدولهای اول و اولیه
• مرابطه مدول هایی با جمعوند های نیم دوگان یا G-تصویری
• میانگین های برداری مقدار
• میانگین پذیری ضعیف جبرهای باناخ روی گروههای موضعأ فشرده
• گروههای ظریف و گراف غیردوری وابسته به یک گروه
• شرط بهینگی مرتبه دوم در بهینه سازی غیر خطی
• نقاط ثابت، تعادل و نابرابری های مینیماکس از اقتصاد مجرد و غیر فشرده
• مطالعه پوششهایی از گروههای متقارن درجه کوچک
• جبرهای حلقوی مکرر
• شمارش مرکزسازها و بازنویسی پذیر ی در گروههای متناهی
• گسترش توابع بئر -۱ روی فضاهای توپولوژیک
• تجزیه‌های‌ متناقض‌ گروه‌ها
• تقریب هموار توابع لیپ شیتز روی خمینه های ریمانی
• اصل تغییراتی اکلند و کاربردهای آن
• نتایج معادل در نظریه ی مینی ماکس
• شرایط لازم در مسائل کنترل بهینه غیرهموار
• مفاهیم تعمیم یافته از میانگین پذیری
• نمایشهای جبرهای گروه در فضاهای نگاشتهای کاملاً کراندار
• مسائل بهینه سازی غیر هموار چند هدفه مرکب
• مدولهای هم کج و تزریقی محض
• گروه های ۹- مرکزساز
• دوگان مزدوج در بهینه سازی برداری و کاربردهایی از نابرابری تغییراتی برداری
• روش های آنالیز غیر هموار روی خمینه های ریمانی
• بررسی گراف های غیر دوری گروه های با مرتبه های کوچک
• بردارهای هیچ جا صفر در نگاشت های خطی
• قضایای نقطه ثابت، انتخاب و بهترین تقریب در فضاهای R- درخت برای نگاشت های چندمقداری
• معادلات همیلتون ژاکوبی روی خمینه های ریمانی
• چه هنگام برد یک ضربگر روی جبر باناخ، بسته است؟
• شرایط بهینگی برای مسائل دیفرانسیل تفاضل – شمولی